3.1.2.6 Archimedische Körper
Ikosidodekaeder

Ikosidodekaeder Beleuchtungskörper

Der Ikosidodekaeder besteht an der Oberfläche aus zwölf gleichseitigen Fünfecken und zwanzig gleichseitigen Dreiecken. Ein Stern auf Basis dieses Körpers hat somit genau 32 Zacken. Modifiziert man diesen Stern, indem man die Fünfeckzacken durch jeweils fünf Dreieckzacken ersetzt, haben wir es mit einem 80-zackigen Stern zu tun.

Ikosidodekaeder

Ikosidodekaeder

Allgemeines

Der Ikosidodekaeder ist ein Archimedischer Körper und gehört auch zu den Ikosaeder / Dodekaeder basierten Geodätischen Kuppeln der Klasse I. Sterne , die auf dem Ikosidodekaeder beruhen sind sicher interessanter als die Bascetta-Sterne, wobei in modifizierter Form auch der Ikosaeder zugrunde liegt.

Für den modifizierten Körper können wir ein Ikosaeder-Netz doppelter Kantenlänge hernehmen, für den Ikosidodekaeder tut es das folgende Netz, wenn man es noch mit entsprechenden Klebekanten versieht.

Ikosidodekaeder Netz

Ikosidodekaeder Netz

Der zugehörige Beleuchtungskörper wäre also ein Ikosidodekaeder. Um ihn zu bauen benötigen wir sein Körpernetz in der Größe, wie sie mit Formel (1) siehe 2.1.0 Bascetta-Sterne & Kontrollierte Beleuchtungen) berechnet werden kann. Dazu muss man noch Klebekanten hinzufügen, das Körpernetz drucken, ausschneiden, falzen und zusammenkleben, dass der Ikosidodekaeder entsteht.

Für die modifizierte Version haben wir folgendes Ikosidodekaeder Netz:

modifiziertes Ikosidodekaeder Netz

modifiziertes Ikosidodekaeder Netz

Bevor wir auf den Bau des Sterns näher eingehen, wollen wir uns zunächst mit dem Beleuchtungskörper beschäftigen.

Lichterketten

Maßgebend für die Anzahl der LEDs der Lichterkette ist die Anzahl der Dreiecke, und Fünfecke des Körpers. Wir haben hier 12 Fünfeck und 20 Dreiecke.

Wie gehabt müssen wir bei den Fünfecken je fünf LEDs verwenden. Das ergibt bereits 60 LEDs. Setzt man aus je ein Dreieck eine LED, so sind wir bei 80 LEDs, was bei den handelsüblichen Lichterketten kein Problem darstellt.

Anders sieht es aus, wenn wir auch Lichtfunktionen verwenden möchten. Dann muss die Kategorie A mindestens 60 LEDs enthalten und die Kategorie B muss dann noch einmal genauso viele LEDs enthalten Und diese müssen dann den Dreiecken zugeordnet werden. Das können wir tun, indem wir auf jedes Dreieck drei LEDs platzieren. Also kommen weiße Lichterketten mit 120 LEDs infrage. 120er Lichterketten mit Lichtfunktion gibt es allerdings auch in vier Farben. Damit können wir auch einen bunten Stern (vierfarbig) bauen, indem wir 6 Zacken der Fünfecke mit einer Farbe bestücken und die anderen 6 Zacken mit der zweiten Farbe. Die zwei anderen Farben teilen wir je auf 10 Dreieckszacken auf.

Nummerierung

Beim Anbringen der LEDs muss man auf alle Fälle wissen, wo welche LED hingehört. Das bedeutet aber, dass man die infrage kommenden Stellen auf dem Beleuchtungskörper durchnummerieren muss. Das Übertragen dieser Nummerierung von einer Vorlage auf den Beleuchtungskörper ist relativ aufwändig, weshalb man besser diese bereits beim Ausdruck der Teile mit druckt. Damit liegen aber auch die Teile, die zum Bau des Körpers benötigt werden eindeutig fest, und nicht ein Teil ist wie das andere und man muss beim Bau des Körpers die Nummerierung berücksichtigen. Deshalb werden auf den Kleberändern die LED-Nummern der angrenzenden Dreiecke mitgedruckt, an die das Teil geklebt werden muss. Wird eine Seit mit dem modifizierten Ikosidodekaeder Netz nicht ganz voll, so kann man auf der freien Fläche Reserveteile drucken. Diese sind dann ohne Nummern und man muss bei Bedarf die Nummern des Originalteiles handschriftlich nachtragen.

Ich habe für solche Sterne bisher nur Draht-Lichterketten verwendet, da LED-Lichterketten mit ihrer Befestigung recht schwer werden und bereits das Papier des Sterns ein beachtliches Gewicht aufweist.

Bau des Körpers

Doch zunächst einmal zum Bau des Beleuchtungskörpers.

Ich habe PDF-Dateien für beide Varianten, für vierfarbige und einfarbige Lichterketten bei Quadraten der Kantenlänge 15 cm und für die monochrome Variante bei Quadraten der Kantenlänge 20 cm erzeugt, d.h. die Nummerierung für vierfarbige und einfarbige Lichterketten. Bei der vierfarbigen Variante muss man etwas aufpassen, da ein paar Distanzen genau 10,1 cm sind und der zusätzliche Millimeter bei den Toleranzen untergehen sollte.

Beim Bau des Beleuchtungskörpers druckt man zuerst die PDF-Datei (4 Seiten bei 15 cm, 6 Seiten bei 20 cm) auf 200g Papier aus. Dann werden die Teile an den durchgehenden Linien ausgeschnitten und an den fein gestrichelten Linien gefalzt. Die Fünfecke versehen wir in der Mitte mit einem Loch von 5 mm Durchmesser. Da die Lochzange meist zu wenig Freiraum bietet, benutzen wir hier lieber eine Bohrmaschine. Diese Löcher benutzen wir um später unsere Aufhängung anzubringen, bzw. um eine Möglichkeit zu haben, Eindellungen mittels Schaschlik-Stäbchen zu korrigieren. Falls man doch eine LED-Lichterkette verwenden möchte, so muss man auch an allen Stellen, wo sich eine LED befinden soll, ebenfalls ein Loch mit 5 mm Durchmesser machen. Hier reicht dann meist eine Lochzange.

Auf der dritten Seite im 15 cm Fall befindet sich ein Reserveelement.

Im Prinzip müssen wir nur die 2 Fünfecke und die 10 Dreieck-Fünfeck-Dreieck-Kombinationen an den Kleberändern so zusammenfügen, dass der Körper entsteht.

Wir beginnen mit dem Fünfeck (112, 114, 116, 118, 120 im einfarbigen Fall 104, 108, 112, 116, 120 im vierfarbigen Fall), damit am Kabel später eine stabile Aufhängung existiert und kleben die fünf entsprechenden Dreieck-Fünfeck-Dreieck-Kombinationen an das Fünfeck. Wir beginnen mit einer dieser Kombination z.B. die Kombination, die ein Dreieck mit den Kanten (120, 102 im einfarbigen Fall oder 120, 99 im vierfarbigen Fall) enthält. Da kleben wir zunächst die Kante 120 an das Fünfeck. Danach kleben wir nacheinander Kanten 118, 116, 114 und 112 der entsprechenden Dreieck-Fünfeck-Dreieck-Kombinationen an die zugehörigen Seiten de Fünfecks im einfarbigen Fall, 116, 112, 108, 104 im vierfarbigen Fall. Bisher liegt das so entstandene Gebilde noch in der Ebene.

Jetzt gehen wir aus der Ebene heraus, indem wir im einfarbigen Fall nacheinander die Kanten 102, 96, 90, 84 und 108 und im vierfarbigen Fall die Kanten 99, 96, 91, 87 und 83 kleben.

Danach kleben wir die anderen Dreieck-Fünfeck-Dreieck-Kombinationen an das bisher erzeugte Gebilde. Bevor wir den Körper mit dem letzten Fünfeck schließen, kleben wir die Aufhängung(-en) von innen an den Körper. Falls jemand tatsächlich eine LED-Lichterkette verwenden will, so muss dies ebenfalls vor dem Schließen des Körpers passieren.

Das letzte Fünfeck wird zunächst an einer Klebekante befestigt. Dann kommen die zwei benachbarten Klebekanten. Dazu nehmen wir ein längliches stabiles Stück Pappe oder ähnliches und schieben es durch die noch nicht geklebte Öffnung um den entsprechenden Gegendruck für das Kleben zu erzeugen. Die letzten zwei Klebestreifen kann man zwar mit Klebstoff versehen aber wir können den Gegendruck nur über die Schlaufe der Aufhängung erzeugen. Besser ist es zusätzlich ein Klebeband auf diese Kanten zu kleben.

Falls jemand tatsächlich eine LED-Lichterkette verwenden will, so muss das letzte Fünfeck bis zum Loch in der Mitte aufgeschnitten werden, um das Kabel dort durchzuführen. Der Schnitt wird ebenfalls mit Klebeband verschlossen.

Draht-Lichterkette befestigen

Wenn der Beleuchtungskörper geschlossen ist, muss man für einen guten Halt sorgen.

Dafür habe ich mir aus Pappe eine Halterung gebaut (siehe Einzelthemen Hilfsmittel).

Diese kann man auch für den Ikosaeder, den Ikosaederstumpf und den Dodekaeder verwenden. Diese Halterung gibt dann für die Folgearbeiten genügend Halt. Insbesondere kann man darin den Körper so drehen, dass nacheinander alle Flächen des Körpers nach oben zeigen.

Bevor man mit dem Kleben des Ikosidodekaeder beginnt sollte man unbedingt die Funktionsfähigkeit der Lichterkette testen. Es macht keinen Sinn eine defekte Lichterkette zu verarbeiten, dafür ist der Aufwand viel zu groß.

Übrigens darf eine Lichterkette ruhig etwas mehr kosten. Bis zu 30 Euro sollte kein Hindernis sein, wenn man den manuellen Aufwand mit den Kosten vergleicht.

Zum Kleben drehen wir den Körper so, dass die zu beklebende Stelle oben waagerecht ist. Früher habe ich hauptsächlich mit Pattex gearbeitet, heute benutze ich für Draht-Lichterketten ausschließlich eine Heißklebepistole. Dazu sollte man sich viel Zeit nehmen.

Man macht einen Klecks mit der Heißklebepistole an die Stelle, wohin die LED platziert werden soll. Dann wird die LED auf den Klecks gedrückt (Achtung, der Kleber ist heiß, nicht die Finger verletzen) und zwar so, dass die folgende LED bereits in die Richtung zeigt, in der diese platziert werden muss. Wir lassen den Kleber abkühlen, bis die LED fest sitzt. Dann drehen wir den Körper so, dass der Platz der nächsten LED nach oben zeigt. Dies wiederholen wir für alle LEDs von 1 bis 120. Wichtig ist, jede LED kleben und warten, bis sie abgekühlt ist, bevor man die nächste LED klebt. Dafür braucht man sich dann bei den Folgearbeiten über eine gute Klebung keine Gedanken mehr zu machen.

Wenn alle LEDs fest sitzen, klebt man noch ca. 2 bis 3 cm des Kabels an den Körper, da wir hier keine Zugentlastung einbauen können. Auch der Hinweis auf die Aufhängung garantiert uns nicht, dass ein verschenkter Stern nicht am Kabel befestigt wird. Für die Befestigung der Lichterkette am Körper sollte man 2 bis 4 Stunden Zeit einplanen.

Es empfiehlt sich, sich für diesen Part genug Zeit zu nehmen.

Bau des Sterns

Zunächst werden alle 60 (120 bei der modifizierten Variante) Module gefaltet. Bei vierfarbigen Lichterketten sollte man ausschließlich weißes Papier verwenden.

Wir bauen zunächst die 20 Dreieckzacken. Mit den freien Enden von fünf Dreieckzacken können wir die Fünfeckzacke bauen.

Das weitere Vorgehen ist fast selbstverständlich. Wir setzen den Beleuchtungskörper mit Kabel nach unten auf die oben gezeigte Halterung und dieses Gebilde darauf. Dann bauen wir mit 10 weiteren Dreieckzacken den ersten Kranz von Fünfeckzacken. Zwischen diesen Kranz und den äußeren Dreieckzacken binden wir eine Kordel und erhalten damit genug Stabilität, um den Stern jetzt umzudrehen.

Da bei diesem Stern die Fünfeckzacke in der Mitte des oberen Kranzes aus der Ebene der Spitzen der umgebenden Dreieckzacken herausragt, benötigen wir eine zweite Halterung mit einem Loch in der Mitte, durch das diese Fünfeckzacke gesteckt werden und der Stern auf den umgebenden Zacken aufliegen kann. Diese zweite Halterung legen wir verkehrt herum auf das Gebilde.

Dann fassen wir die Halterungen mit beiden Händen, drehen den Stern um und nehmen die erste Halterung vom Beleuchtungskörper. Das Kabel zeigt jetzt nach oben.

Nun können wir den Stern zu ende bauen. Wir bauen mithilfe weiterer Dreieckzacken den nächsten Kranz von Fünfeckzacken. Es bleibt nur noch die letzte Fünfeckzacke, wo wir wieder das Kabel und die Schlaufe der Aufhängung durch die Spitze der Zacke ziehen.

Der Stern ist fertig.