3.1.4.3 Fast Geodätische Kuppeln I 2 2

Die FGK I 2 2 besteht an der Oberfläche aus zwölf gleichseitigen Fünfecken und hundertachtzig gleichseitigen Dreiecken. Ein Stern auf Basis dieses Körpers hat somit genau 192 Zacken.

Eine Zusammenfassung von sechs Dreiecken zu einem Sechseck ist hier nicht sinnvoll, da wir keinen konvexen Körper haben und die Dreiecke nicht in einer Ebene liegen.

Darüber hinaus haben wir hier einen nicht starren Körper vor uns. In der Tat können wir uns den Körper so vorstellen, dass wir einen Dodekaeder nehmen und auf jedem Fünfeck der Oberfläche eine bis zur Hälfte abgestumpfte Fünfeck-Pyramide setzen.

Wir sehen, dass die Sechsecke an der roten Linie leicht geknickt sind (Variante A). Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten, dem Körper eine andere Form zu geben.

Variante B: Wir drücken die Mittelpunkte der leicht geknickten Sechsecke nach außen.

Variante C: Wir drücken die Punkte wo die roten Linien zusammenstoßen nach innen.

Wir benutzen Variante B, da diese der Kugel am ähnlichsten ist.

Allgemeines

Für den Bau des Sterns mit 192 Zacken (12 Fünfecke, 180 Dreiecke) benötigen wir 300 Module.

Bevor wir auf den Bau der Sterne näher eingehen, wollen wir uns zunächst mit dem Beleuchtungskörper beschäftigen.

Lichterketten

Maßgebend für die Anzahl der LEDs der Lichterkette ist die Anzahl der Dreiecke und Fünfecke des Körpers. Bei einer LED pro Dreieck und fünf LEDs pro Fünfeck sind das 240 Stück. Solche Lichterketten gibt es auch mit Lichtfunktionen allerdings habe ich diese bisher nur solarbetrieben gefunden.

Wegen der alternativen Ansteuerung solcher Lichterketten müssen Bereiche, die gleichzeitig angesteuert werden gleich viele LEDs besitzen. Die natürliche Aufteilung in Bereiche geschieht über die Geometrie, so sollten alle Fünfecke und je fünf angrenzende Dreiecke gleichzeitig angesteuert werden, sowie alternativ die übrigen Dreiecke. Man sieht also, dass man 120 LEDs für die erste Gruppe benötigt und 120 für die zweite. Das würde also passen.

Man kann die Lichtfunktionen durch die Verwendung von zwei Papierfarben verstärken. Verwendet man für die Fünfecke z.B. gelbes Papier und für den Rest weißes Papier, so gibt es genau 60 Zacken in denen beide Papierfarben vorkommen. Genau diese Zacken gehören zur Kategorie der Fünfecke und grenzen an diese an.

Ein Problem bleibt: alle infrage kommenden Lichterketten haben einen Abstand benachbarter LEDs von maximal 10 cm. Wir müssen also beachten, dass bei jedem Wechsel von Kategorie A und B nicht mehr als 10 cm benötigt werden. Eine große Herausforderung bei der Planung der LED - Reihenfolge. Für Sterne, die aus Quadraten mit Kantenlänge 15 cm gebaut werden, ist mir eine solche Reihenfolge gelungen. Für größere Sterne habe ich es bisher nicht versucht.

Man kann für diesen Beleuchtungskörper auch vierfarbige Lichterketten verwenden, 60 LEDs für die Fünfecke, 60 LEDs für die an die Fünfecke angrenzenden Dreiecke, 2 x 60 LEDs für die zwanzig Sechsecke. Diese zwei Farben werden zu je drei LEDs auf die Sechsecke verteilt, so dass diese alternativ auf den jeweiligen Sechsecken angeordnet werden.

Nummerierung

Beim Anbringen der LEDs muss man auf alle Fälle wissen, wo welche LED hingehört. Das bedeutet aber, dass man die infrage kommenden Stellen auf dem Beleuchtungskörper durchnummerieren muss. Das Übertragen dieser Nummerierung von einer Vorlage auf den Beleuchtungskörper ist relativ aufwändig, weshalb man besser diese bereits beim Ausdruck der Teile mit druckt. Damit liegen aber auch die Teile, die zum Bau des Körpers benötigt werden eindeutig fest, und nicht ein Teil ist wie das andere und man muss beim Bau des Körpers die Nummerierung berücksichtigen. Deshalb werden auf den Kleberändern die LED-Nummern der angrenzenden Dreiecke mitgedruckt, an die das Teil geklebt werden muss.

Wird eine Seite nicht ganz voll, so kann man auf der freien Fläche Reserveteile drucken. Diese sind dann ohne Nummern und man muss bei Bedarf die Nummern des Originalteiles handschriftlich nachtragen.

Ich habe für solche Sterne bisher nur Draht-Lichterketten verwendet.

Bau des Körpers

Beim Bau des Beleuchtungskörpers druckt man zuerst die PDF-Datei (10 Seiten) auf 200g Papier aus.

Dann werden die Teile an den durchgehenden Linien ausgeschnitten.

Zur Vorbereitung kleben wir je zwei passende Dreieckreihen zusammen und erhalten drei Doppeldreieckreihen.

Jetzt werden alle Teile an den fein gestrichelten Linien gefalzt.

An die eben zusammengefügten Doppeldreieckreihen kleben wir nun an das Dreieck 127 das Einzeldreieck 126, an das Dreieck 91 das Einzeldreieck 90 und an das Dreieck 67 das Einzeldreieck 66 und zwar so, dass die Klebekante der Einzeldreieck jeweils zur Stirnseite der Doppeldreieckreihen zeigen.

Dann kleben wir an die Doppeldreieckreihen an das Dreieck 13 das Einzeldreieck 14, an das Dreieck 17 das Einzeldreieck 18, an das Dreieck 21 das Einzeldreieck 2, an das Dreieck 9 das Einzeldreieck 10, an das Dreieck 177 das Einzeldreieck 178, an das Dreieck 181 das Einzeldreieck 182, an das Dreieck 189 das Einzeldreieck 190 und zwar so, dass die Klebekante der Einzeldreieck jeweils zur Stirnseite der Doppeldreieckreihen zeigen.

Jetzt haben alle zehn Doppeldreieckreihen die gleiche Form.

Die Fünfecke versehen wir in der Mitte mit einem Loch von 5 mm Durchmesser. Da die Lochzange meist zu wenig Freiraum bietet, benutzen wir hier lieber eine Bohrmaschine. Diese Löcher benutzen wir um später unsere Aufhängung anzubringen, bzw. um eine Möglichkeit zu haben, Eindellungen mittels Schaschlik-Stäbchen zu korrigieren. Falls man doch eine LED-Lichterkette verwenden möchte, so muss man auch an allen Stellen, wo sich eine LED befinden soll, ebenfalls ein Loch mit 5 mm Durchmesser machen. Hier reicht meist eine Lochzange.

Nun schneiden wir mit einem Kutter Schlitze zwischen den Markierungen der Dreiecke186, 190, 174 und 178 an den Doppeldreieckreihen.

Wir beginnen mit dem Fünfeck (4, 8, 12, 16, 20) und kleben daran die passenden fünf Doppeldreieckreihen. Zum leichteren Umgang können wir die Doppeldreieckreihen in etwa der Hälfte abknicken und je mit einer Büroklammer festhalten.

Fünfeck mit fünf Doppeldreieckreihen

Jetzt kleben wir die Klebekante 2 an das Dreieck 2, die Klebekante 6 an das Dreieck 6, die Klebekante 10 an das Dreieck 10, die Klebekante 14 an das Dreieck 14 und die Klebekante 18 an das Dreieck 18.

Es folgen das Einzeldreieck 22 zwischen den Dreiecke 1 und 23, das Einzeldreieck 30 zwischen den Dreiecke 29 und 31, das Einzeldreieck 38 zwischen den Dreiecke 37 und 39, das Einzeldreieck 46 zwischen den Dreiecke 45 und 47 und das Einzeldreieck 54 zwischen den Dreiecke 53 und 55.

Nun Kleben wir das Fünfeck (24, 60, 240, 236, 112) an die Klebekante 24, danach 112 und 60, das Fünfeck (32, 28, 108, 104, 100) an die Klebekante 32, danach 100 und 28, das Fünfeck (40, 36, 96, 92, 88) an die Klebekante 40, danach 88 und 36, das Fünfeck (48, 44, 84, 80, 76) an die Klebekante 48, danach 76 und 44 und das Fünfeck (56, 52, 72, 68, 64) an die Klebekante 56, danach 64 und 52 des fertigen Gebildes.

Im Prinzip ist jetzt die Hälfte des Körpers fertig.

Es folgen nun die fünf Doppeldreieckreihen.

Wir beginnen mit der Doppeldreieckreihe, die an der Stirnseite die Klebekanten 236 und 240 hat und kleben diese an das entsprechende Fünfeck. Zur Stabilisierung kleben wir noch die Klebekanten 234 und 238 an die Doppeldreieckreihe, die wir wieder mit einer Büroklammer halbieren.

Es folgt die Doppeldreieckreihe, die an der Stirnseite die Klebekanten 104 und 108 hat und kleben diese an das entsprechende Fünfeck. Zur Stabilisierung kleben wir noch die Klebekanten 102 und 106 an die Doppeldreieckreihe, die wir wieder mit einer Büroklammer halbieren.

Des weiteren die Doppeldreieckreihe, die an der Stirnseite die Klebekanten 92 und 96 hat und kleben diese an das entsprechende Fünfeck. Zur Stabilisierung kleben wir noch die Klebekanten 90 und 94 an die Doppeldreieckreihe, die wir wieder mit einer Büroklammer halbieren.

Und noch die Doppeldreieckreihe, die an der Stirnseite die Klebekanten 80 und 84 hat und kleben diese an das entsprechende Fünfeck. Zur Stabilisierung kleben wir noch die Klebekanten 78 und 82 an die Doppeldreieckreihe, die wir wieder mit einer Büroklammer halbieren.

Und schließlich die Doppeldreieckreihe, die an der Stirnseite die Klebekanten 68 und 72 hat und kleben diese an das entsprechende Fünfeck. Zur Stabilisierung kleben wir noch die Klebekanten 66 und 70 an die Doppeldreieckreihe, die wir wieder mit einer Büroklammer halbieren.

Zur weiteren Stabilisierung folgen die Klebekanten 114, 118, 126, 130, 138, 142, 150, 154, 162 und 166, wobei vorübergehend die Büroklammern entfernt werden.

Als nächstes folgen wieder die nächsten fünf Fünfecke (116, 120, 224, 228, 232), (128, 132, 216, 220, 124), (140, 144, 208, 212, 136), (152, 156, 200, 204, 148) und (164, 168, 172, 196, 160).

Wir beginnen mit den Klebekanten 116 und 120 und dem dazugehörenden Fünfeck. Dann folgen die Klebekanten 128 und 132, 140 und 144, 152 und 156, 164 und 168 und den dazugehörenden Fünfecken.

Zur weiteren Stabilisierung folgen die Klebekanten 224, 122, 216, 136, 208, 148, 200, 158, 172 und 232, wobei die Büroklammern entfernt werden.

Bleiben als nächstes die fünf Einzeldreiecke 226, 218, 210, 202 und 194.

Wir kleben zunächst das Einzeldreieck 226 mit der Klebekante 228 an das entsprechende Fünfeck. Es folgen das Einzeldreieck 218 mit der Klebekante 220, das Einzeldreieck 210 mit der Klebekante 212 , das Einzeldreieck 202 mit der Klebekante 204 und das Einzeldreieck 194 mit der Klebekante 196 an die entsprechenden Fünfecke.

Dann werden diese Dreiecke rechts und links an die Klebekanten der benachbarten Doppeldreieckreihen geklebt. Nicht verzagen, es geht dabei etwas eng zu.

Jetzt werden wir die Doppeldreieckreihen an den Klebekanten 174,178, 182, 186 und 190 verbinden und das letzte Fünfeck mit der Klebekante 184 befestigt.

Bevor wir den Körper schließen kleben wir noch die Aufhängungen von innen an die Fünfecke (24, 60, 240, 236, 112), (144, 140, 136, 212, 208), (48, 44, 84, 80, 76) und (120, 116, 232, 228, 224).

Jetzt wird der Körper geschlossen.

Für den Bau des Körpers sollte man mindestens 4 Stunden Zeit einplanen.

Draht-Lichterkette befestigen

Wenn der Beleuchtungskörper geschlossen ist, muss man für einen guten Halt sorgen. Man kann sich aus Pappe ein Gestell bauen, oder die Halterung für den Ikosaeder benutzen. Ggf. bildet man mit einem Tuch eine Mulde, in die der Körper einigermaßen passt.

Bevor man mit dem Kleben des 'FGK I 2 2' beginnt sollte man unbedingt die Funktionsfähigkeit der Lichterkette testen. Es macht keinen Sinn eine defekte Lichterkette zu verarbeiten, dafür ist der Aufwand viel zu groß.

Übrigens darf eine Lichterkette ruhig etwas mehr kosten, wenn man den manuellen Aufwand mit den Kosten vergleicht.

Zum Kleben drehen wir den Körper so, dass die zu beklebende Stelle oben waagerecht ist. Früher habe ich hauptsächlich mit Pattex geklebt, heute benutze ich für Draht-Lichterketten ausschließlich eine Heißklebepistole. Dazu sollte man sich viel Zeit nehmen. Jede LED kleben und warten, bis sie abgekühlt ist, bevor man die nächste LED klebt, Dafür braucht man sich dann bei den Folgearbeiten über eine gute Klebung keine Gedanken mehr machen.

Man beginnt mit der Nummer 1 und klebt bis zur 100. Danach klebt man noch ca. 2 bis 3 cm des Kabels an den Körper, da wir hier keine Zugentlastung einbauen können. Auch der Hinweis auf die Aufhängung garantiert uns nicht, dass ein verschenkter Stern nicht am Kabel befestigt wird. Für die Befestigung der Lichterkette am Körper sollte man 2 bis 4 Stunden Zeit einplanen.

Bau des Sterns

Wir benötigen 300 Module. Wir können den Stern einfarbig oder zweifarbig gestalten. Bei zwei Farben nehmen wir für die fünfeckigen Zacken 60 Module der Farbe 1 und für den Rest 240 Module der Farbe 2.

Für das Falten von 30 Modulen sollte man ca. 2 Stunden Zeit einplanen.

Der Stern muss um den Beleuchtungskörper herum gebaut werden. Wir bauen zunächst nur die Dreieckzacken. Dabei lässt sich mehr als die Hälfte des Sterns frei bauen.

Danach können wir ihn auf die Zacken stellen und den Beleuchtungskörper mit dem Kabel nach oben auf das fertige Gebilde legen und der Stern geführt vom Beleuchtungskörper zu Ende gebaut.

Danach werden die zwölf Fünfeckzacken geschlossen.

Der Stern ist fertig.