3.1.2.8 Archimedische Körper
Rhombenikosidodekaeder

Rhombenikosidodekaeder Beleuchtungskörper

Der Rhombenikosidodekaeder besteht an der Oberfläche aus zwölf gleichseitigen Fünfecken, dreißig gleichseitigen Vierecken und zwanzig gleichseitigen Dreiecken. Ein Stern auf Basis dieses Körpers hat somit genau 62 Zacken. Allerdings ist der Bau solch eines Sterns nicht ganz so einfach, wie der eines Ikosaeder-Sterns.

Rhombenikosidodekaeder

Allgemeines

Sterne, die auf dem Rhombenikosidodekaeder beruhen, sind im Internet nicht unbekannt und heißen dort meist kurz Rhombo-Sterne. Und es gibt dort meist Anleitungen, wie man sie baut. Für uns treffen diese Anleitungen nur bedingt zu. Zum einen bauen wir unsere Sterne mit Transparentpapier, welches in der Regel relativ glatt ist und damit zumindest der Bau der Fünfecke problematisch (weniger stabil) ist. Zum anderen bauen wir unsere Sterne um einen Beleuchtungskörper herum, was Einschränkungen bzgl. des Platzes beim Bau bedeutet und auch die Reihenfolge der gebauten Zacken eher in Kränzen um den Körper passiert. Deshalb werde ich zum Bau des Sterns am Schluss meine eigene Methode erläutern.

Bevor wir auf den Bau des Sterns näher eingehen, wollen wir uns zunächst mit dem Beleuchtungskörper beschäftigen.

Für den Bau des Körpers benötigen wir sein Oberflächen Netz, welches wie folgt aussieht.

Rhombenikosidodekaeder Netz

Lichterketten

Maßgebend für die Anzahl der LEDs der Lichterkette ist die Anzahl der Dreiecke, der Vierecke und Fünfecke des Körpers. Wir haben hier 12 Fünfecke, 20 Dreiecke und 30 Vierecke.

Okay, bei den Fünfecken haben wir keine große Wahl. Ich habe am Markt keine Lichterketten mit 12 + n x 20 + m x 30 LEDs gefunden und wenn, die dann noch über Lichtfunktionen verfügen. Deshalb verwenden wir in der Regel für die Fünfecke je 5 LEDs, also insgesamt 60 Stück. Wir könnten auch 10 LEDs pro Fünfeck verwenden, aber je mehr LEDs, desto aufwändiger wird es. Wir müssen also nur noch darüber reden, wie viele LEDs pro Dreieck und Viereck verwendet werden sollen. Im Prinzip ist das gar nicht so einfach.

Für die Lichtfunktionen müssen wir die Gesamtanzahl der LEDs der Lichterkette in zwei gleich große Kategorien A und B aufteilen. Es hat sich herausgestellt, dass wir die LEDs der Fünfecke der Kategorie A zuschlagen, während alle übrigen LEDs in die Kategorie B fallen. Wenn in Kategorie A 60 LEDs liegen, so muss die Anzahl der LEDs in Kategorie B ebenfalls 60 sein. Die Vierecke und Dreiecke müssen sich also die 60 LEDs teilen. Dazu gibt es im Prinzip drei Möglichkeiten.

1) Wir verwenden 3 LEDs pro Dreieck. Damit haben wir bereits alle 60 LEDs der Kategorie B verbraucht und die Zacken der Vierecke bleiben dunkel.
2) Wir verwenden 2 LEDs pro Viereck. Damit sind ebenfalls alle 60 LEDs der Kategorie B verbraucht und die Zacken der Dreiecke bleiben dunkel. Allerdings bleibt das Problem, wie wir die 2 LEDs auf einem Viereck anordnen sollen.
3) Wir verwenden pro Dreieck und Viereck je eine LED. Damit sind 50 LEDs der Kategorie B verbraucht. Es bleiben 10 LEDs übrig, die wir irgendwo unterbringen müssen. Diese können wir verstecken, oder wir verdoppeln einfach 10 LEDs.

Ich habe sowohl Variante 1), als auch Variante 3) gebaut und entsprechende Reihenfolgen bestimmt. Wie bei allen Lichterketten, muss man bei der Bildung der Reihenfolge darauf achten, dass der Abstand benachbarter LEDs nur 10 cm beträgt. Für 3) habe ich eine Reihenfolge gefunden, die den Bau des Sterns mit 15 und 20 cm Kantenlänge der Quadrate erlaubt. Für 30 cm Kantenlänge der Quadrate gibt es einen Ausweg. Wir verwenden Lichterketten mit 240 LEDs. Dabei werden die 5 x 12 = 60 LEDs der Fünfecke und die 3 x 20 = 60 LEDs der Dreiecke der Kategorie A zugeordnet während die 4 x 30 = 120 LEDs der Vierecke der Kategorie B zugeordnet werden.

Man täusche sich nicht. Solch ein Stern hat einen Durchmesser von mehr als 80 cm. Damit kommt man nur mit Tricks durch eine normale Tür.

Im Prinzip kommen für solche Sterne auch Lichterketten infrage, die über vier Farben verfügen mit je 60 LEDs pro Farbe. Farbe 1 für die Fünfecke, Farbe 2 für die Dreiecke und die Farben 3 und 4 für die Vierecke.

Leider habe ich nur Lichterketten mit 240 LEDs und Lichtfunktionen gefunden, die solarbetrieben sind. Dies ist zunächst einmal nichts verwerfliches, allerdings gerade zu Weihnachten, wo wir ja gerne den Stern einschalten möchten, steht uns nicht genug Sonnenlicht zur Verfügung. Manchmal leuchtet solch ein Stern dann nicht mal eine Stunde. Deshalb habe ich bisher auch nur die LED-Reihenfolge für solch einen Stern entworfen, den Stern allerdings bisher nicht gebaut.

Nummerierung

Beim Anbringen der LEDs muss man auf alle Fälle wissen, wo welche LED hingehört. Das bedeutet aber, dass man die infrage kommenden Stellen auf dem Beleuchtungskörper durchnummerieren muss. Das Übertragen dieser Nummerierung von einer Vorlage auf den Beleuchtungskörper ist relativ aufwändig, weshalb man besser diese bereits beim Ausdruck der Teile mit druckt. Damit liegen aber auch die Teile, die zum Bau des Körpers benötigt werden eindeutig fest, und nicht ein Teil ist wie das andere und man muss beim Bau des Körpers die Nummerierung berücksichtigen. Deshalb werden auf den Kleberändern die LED-Nummern der angrenzenden Dreiecke mitgedruckt, an die das Teil geklebt werden muss. Wird eine Seite mit dem Rhombenikosidodekaeder Netz nicht ganz voll, so kann man auf der freien Fläche Reserveteile drucken. Diese sind dann ohne Nummern und man muss bei Bedarf die Nummern des Originalteiles handschriftlich nachtragen.

Ich habe für solche großen Sterne bisher nur Draht-Lichterketten verwendet, da LED-Lichterketten mit ihrer Befestigung recht schwer werden und bereits das Papier des Sterns ein beachtliches Gewicht aufweist.

Bau des Körpers

Doch zunächst einmal zum Bau des Beleuchtungskörpers.

Beim Bau des Beleuchtungskörpers druckt man zuerst die PDF-Datei (6 Seiten) auf 200g Papier aus. Die entsprechende PDF-Datei für Quadrate mit Kantenlänge 15 cm findet man für die Variante 1 hier und für die Variante 3 hier. Dann werden die Teile an den durchgehenden Linien ausgeschnitten und an den schraffierten Linien gefaltet. Die Fünfecke versehen wir in der Mitte mit einem Loch von 5 mm Durchmesser. Da die Lochzange meist zu wenig Freiraum bietet, benutzen wir hier lieber eine Bohrmaschine. Diese Löcher benutzen wir um später unsere Aufhängung anzubringen, bzw. um eine Möglichkeit zu haben, Eindellungen mittels Schaschlik-Stäbchen zu korrigieren. Falls man doch eine LED-Lichterkette verwenden möchte, so muss man auch an allen Stellen, wo sich eine LED befinden soll, ebenfalls ein Loch mit 5 mm Durchmesser machen. Hier reicht dann meist eine Lochzange.

Um nicht eine 7. Seite anfangen zu müssen, habe ich zwei Dreiecke in je 4 Teile geteilt und auf dem freien Platz der 5. und 6. Seite platziert. Diese zwei Dreiecke kleben wir zunächst zusammen und kleben diese dann an die entsprechenden Vierecke.

Im Prinzip müssen wir nur die 12 Fünfecke, 30 Vierecke und 20 Dreiecke an den Kleberändern so zusammenfügen, dass der Körper entsteht.

Wir beginnen mit dem Fünfeck (112, 114, 116, 118, 120) bzw. (2,4,6,8,10) falls wir keine Drahtlichterkette verwenden wollen und kleben die fünf entsprechenden Viereck-Dreieck-Kombinationen an das Fünfeck. Danach kleben wir die freien Klebestreifen der soeben geklebten Vierecke an die entsprechenden Seiten der Dreiecke, so dass eine flache Schale entsteht.

Als nächstes werden die passenden fünf Fünfecke an die freien Seiten der verbauten Vierecke geklebt und anschließend die passenden fünf Einzel-Vierecke an die verbauten Dreiecke. Die Vierecke werden dann an die soeben verbauten Fünfecke geklebt. Wir erhalten eine tiefere Schale.

Als nächstes kleben wir die zehn entsprechenden Viereck-Dreieck-Kombinationen mit den Vierecken an die Fünfecke und anschließend wieder die Dreiecke an die Vierecke. Wir erhalten eine noch tiefere Schale, die sich sogar schon beginnt wieder zu verjüngen.

Als nächstes kommen wieder die passenden fünf Fünfecke und anschließend die passenden letzten fünf Einzel-Vierecke dazwischen. Unsere Schale nimmt immer mehr die Gestalt einer Kugel an.

Als nächstes kommen die passenden letzten fünf Viereck-Dreieck-Kombinationen. Es fehlt nur noch das letzte Fünfeck.

Bevor wir den Körper mit dem letzten Fünfeck schließen kleben wie die Aufhängungen von innen an den Körper. Falls jemand tatsächlich eine LED-Lichterkette verwenden will, so muss dies ebenfalls vor dem Schließen des Körpers passieren.

Das letzte Fünfeck wird zunächst an einer Klebekante befestigt. Dann komme die zwei benachbarten Klebekanten. Dazu nehmen wir ein längliches stabiles Stück Pappe oder ähnliches und schieben es durch die noch nicht geklebte Öffnung um den entsprechenden Gegendruck für das Kleben zu erzeugen. Die letzten zwei Klebestreifen kann man zwar mit Klebstoff versehen aber wir können den Gegendruck nur über die Schlaufe der Aufhängung erzeugen. Besser ist es zusätzlich ein Klebeband auf diese Kanten zu kleben.

Falls jemand tatsächlich eine LED-Lichterkette verwenden will, so muss das letzte Fünfeck bis zum Loch in der Mitte aufgeschnitten werden, um das Kabel dort durchzuführen. Der Schnitt wird ebenfalls mit Klebeband verschlossen.

Draht-Lichterkette befestigen

Wenn der Beleuchtungskörper geschlossen ist, muss man für einen guten Halt sorgen.

Dafür habe ich mir aus Pappe eine Halterung gebaut.

Diese kann man auch für den Ikosaeder, den Ikosaederstumpf und den Dodekaeder verwenden. Diese Halterung gibt dann für die Folgearbeiten genügend Halt. Insbesondere kann man darin den Körper so drehen, dass nacheinander alle Flächen des Körpers nach oben zeigen.

Bevor man mit dem Kleben beginnt sollte man unbedingt die Funktionsfähigkeit der Lichterkette testen. Es macht keinen Sinn eine defekte Lichterkette zu verarbeiten, dafür ist der Aufwand viel zu groß.

Übrigens darf eine Lichterkette ruhig etwas mehr kosten. Bis zu 30 Euro sollte kein Hindernis sein, wenn man den manuellen Aufwand mit den Kosten vergleicht.

Zum Kleben drehen wir den Körper so, dass die zu beklebende Stelle oben waagerecht ist. Früher habe ich hauptsächlich mit Pattex geklebt, heute benutze ich für Draht-Lichterketten ausschließlich eine Heißklebepistole. Dazu sollte man sich viel Zeit nehmen.

Man macht einen Klecks mit der Heißklebepistole an die Stelle, wohin die LED platziert werden soll. Dann wird die LED auf den Klecks gedrückt (Achtung, der Kleber ist heiß, nicht die Finger verletzen) und zwar so, dass die folgende LED bereits in die Richtung zeigt, in der diese platziert werden muss. Wir lassen den Kleber abkühlen, bis die LED fest sitzt. Dann drehen wir den Körper so, dass der Platz der nächsten LED nach oben zeigt. Dies wiederholen wir für alle LEDs von 1 bis 120. Wichtig ist, jede LED kleben und warten, bis sie abgekühlt ist, bevor man die nächste LED klebt. Dafür braucht man sich dann bei den Folgearbeiten über eine gute Klebung keine Gedanken mehr machen.

Wenn alle LEDs fest sitzen, klebt man noch ca. 2 bis 3 cm des Kabels an den Körper, da wir hier keine Zugentlastung einbauen können. Auch der Hinweis auf die Aufhängung garantiert uns nicht, dass ein verschenkter Stern nicht am Kabel befestigt wird. Für die Befestigung der Lichterkette am Körper sollte man 2 bis 4 Stunden Zeit einplanen.

Es empfiehlt sich, sich für diesen Part genug Zeit zu nehmen.

Bau des Sterns

Zunächst werden alle 120 Module gefaltet. Bei zweifarbigen Sternen sind das je 60 Module pro Farbe. Da die Viereckzacken dann beide Farben enthalten, überwiegt dort die dunklere Farbe und diese sollte deswegen zur Kategorie B gehören.

Rhombenikosidodekaeder Kranz

Wir beginnen mit einer Dreieckzacke (oben in der Mitte) und fahren im Uhrzeigersinn fort. Bei der Dreieckszacke sind alle drei Module von dunkler Farbe. An der Dreieckzacke schließen wir eine Viereckzacke an. Diese besteht alternativ aus zwei dunklen und zwei hellen Modulen. Also kommt an die rechte freie Modulhälfte der Dreieckszacke ein helles Modul, dann wieder ein dunkles Modul und schließlich ein helles Modul, mit dem die Viereckzacke geschlossen wird. An das freie Ende des dunklen Moduls der Viereckzacke bauen wir mit zwei weiteren dunklen Modulen eine weitere Dreieckszacke. Als nächstes kommt wieder eine Viereckzacke und daran anschließend eine Dreieckzacke. So werden nacheinander alternativ Viereck- und Dreieckzacken gebaut bis wir fünf Dreieckzacken und vier Viereckzacken in einem offenen Kranz haben. Vier helle Modulhälften zeigen in das Innere des Kranzes. Aus diesen bauen wir zusammen mit einem fünften hellen Modul die Fünfeckzacke und verbinden die freie Modulhälfte des neu eingebauten hellen Moduls mit den beiden dunklen freien Modulhälften der Enddreiecke des offenen Kranzes. Mit einem weiteren hellen Modul schließen wir die neu entstehende fünfte Viereckzacke und damit den Kranz.

Wir bemerken, dass das so entstandene Gebilde bereits eine kleine Wölbung hat, die wir mit einem kleinen Tuch o.ä. unterstützen können.

Jetzt bauen wir an den soeben entstandenen Kranz einen zweiten. Ein Teilkranz bestehend aus Dreieckzacke, Viereckzacke und Dreieckzacke des ersten Kranzes wird dabei für den zweiten Kranz mit benutzt. Es bleiben also nur noch alternativ drei Viereckzacken und drei Dreieckzacken zu bauen, bevor wir wieder die Fünfeckzacke bauen und den zweiten Kranz mit einer Viereckzacke schließen.

Zur Unterstützung können wir eine passende umgestülpte Plastikschale o.ä verwenden.

Der nächste Kranz wird in die Ecke des ersten und zweiten Kranzes gebaut. Hierfür sind bereits drei Dreieckszacken und zwei Viereckzacken fertig.

So bauen wir Kranz um Kranz, bis sich fünf Kränze um den ersten Kranz versammelt haben. Zum Schluss bauen wir an die äußeren Dreieckzacken der fünf Kränze noch jeweils eine Viereckzacke und daran eine Dreieckzacke. Dies dient dazu, dass wir wenn wir dieses Gebilde jetzt auf den Beleuchtungskörper setzen durch das zusätzliche Gewicht die Ausrichtung erleichtert wird. Außerdem haben wir dann damit bereits die nächsten fünf offene Kränze.

Rhombenikosidodekaeder Kranz

Das weitere Vorgehen ist fast selbstverständlich. Wir setzen den Beleuchtungskörper mit Kabel nach unten auf die oben gezeigte Halterung und dieses Gebilde darauf.

Da bei diesem Stern die Fünfeckzacke in der Mitte des oberen Kranzes aus der Ebene der Spitzen der umgebenden Zacken herausragt, benötigen wir eine zweite Halterung mit einem Loch in der Mitte, durch das diese Fünfeckzacke gesteckt werden und der Stern auf den umgebenden Zacken aufliegen kann. Diese zweite Halterung legen wir verkehrt herum auf das Gebilde.

Dann fassen wir die Halterungen mit beiden Händen, drehen den Stern um und nehmen die erste Halterung vom Beleuchtungskörper. Das Kabel zeigt jetzt nach oben.

Nun können wir den Stern zu ende bauen. Wir bauen mithilfe eines weiteren hellen Moduls eine Fünfeckzacke eines offenen Kranzes und schließen diesen indem wir mit einem weiteren hellen Modul die schließende Viereckzacke bauen. Dies machen wir mit allen offenen Kränzen. Es bleibt nur noch die letzte Fünfeckzacke, wo wir wieder das Kabel und die Schlaufe der Aufhängung durch die Spitze der Zacke ziehen.

Der Stern ist fertig.

Auch beim Rhombo - Stern gibt es die Möglichkeit einer zweiten Variante, indem man statt der Fünfeckzacken je fünf Dreieckzacken baut.

Hier ein paar Beispiele:

3.1.2.8 Archimedische KörperRhombenikosidodekaeder