3.1.4.1 Fast Geodätische Kuppeln T 2 2

Die FGK T 2 2 besteht an der Oberfläche aus vierzig gleichseitigen Dreiecken. Ein Stern auf Basis dieses Körpers hat somit genau 40 Zacken.

Eine Zusammenfassung von sechs Dreiecken zu einem Sechseck ist hier nicht sinnvoll, da wir keinen konvexen Körper haben und die Dreiecke nicht in einer Ebene liegen.

Darüber hinaus haben wir hier einen nicht starren Körper vor uns. In der Tat können wir uns den Körper so vorstellen, dass wir einen Tetraeder nehmen und auf jedem Dreieck der Oberfläche eine bis zur Hälfte abgestumpfte Dreieck-Pyramide setzen.

Wir sehen, dass die Sechsecke an der roten Linie leicht geknickt sind (Variante A). Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten, dem Körper eine andere Form zu geben.

Variante B: Wir drücken die Mittelpunkte der leicht geknickten Sechsecke nach außen.

Variante C: Wir drücken die Punkte wo die roten Linien zusammenstoßen nach innen.

Wir benutzen Variante B, da diese der Kugel am ähnlichsten ist.

Allgemeines

Für den Bau des Sterns mit 40 Zacken benötigen wir 60 Module.

Bevor wir auf den Bau der Sterne näher eingehen, wollen wir uns zunächst mit dem Beleuchtungskörper beschäftigen.

Lichterketten

Maßgebend für die Anzahl der LEDs der Lichterkette ist die Anzahl der Dreiecke des Körpers. Bei drei LEDs pro Tetraeder-Ecke und einer LED bei den übrigen Dreiecken sind das 48 Stück. Solche Lichterketten gibt es nicht. Aber hier bieten sich Lichterketten mit 50 LEDs an, wobei zwei LEDs versteckt oder verdoppelt werden müssen. Solche Lichterketten gibt es auch mit Lichtfunktionen.

Wegen der alternativen Ansteuerung solcher Lichterketten müssen Bereiche, die gleichzeitig angesteuert werden gleich viele LEDs besitzen. Die natürliche Aufteilung in Bereiche geschieht über die Geometrie, so sollten alle Tetraeder-Ecken und je drei angrenzende Dreiecke gleichzeitig angesteuert werden, sowie alternativ die übrigen Dreiecke. Man sieht also, dass man 24 LEDs für die erste Gruppe benötigt und 24 für die zweite. Das würde also passen.

Man kann die Lichtfunktionen durch die Verwendung von zwei Papierfarben verstärken. Verwendet man für die Tetraeder-Ecken z.B. gelbes Papier und für den Rest weißes Papier, so gibt es genau 12 Zacken in denen beide Papierfarben vorkommen. Genau diese Zacken gehören zur Kategorie der Tetraeder-Ecken und grenzen an diese an.

Ein Problem bleibt: alle infrage kommenden Lichterketten haben einen Abstand benachbarter LEDs von maximal 10 cm. Wir müssen also beachten, dass bei jedem Wechsel von Kategorie A und B nicht mehr als 10 cm benötigt werden. Eine große Herausforderung bei der Planung der LED - Reihenfolge. Für Sterne, die aus Quadraten mit Kantenlänge 15 cm gebaut werden, ist mir eine solche Reihenfolge gelungen. Für größere Sterne bisher nicht.

Nummerierung

Beim Anbringen der LEDs muss man auf alle Fälle wissen, wo welche LED hingehört. Das bedeutet aber, dass man die infrage kommenden Stellen auf dem Beleuchtungskörper durchnummerieren muss. Das Übertragen dieser Nummerierung von einer Vorlage auf den Beleuchtungskörper ist relativ aufwändig, weshalb man besser diese bereits beim Ausdruck der Teile mit druckt. Damit liegen aber auch die Teile, die zum Bau des Körpers benötigt werden eindeutig fest, und nicht ein Teil ist wie das andere und man muss beim Bau des Körpers die Nummerierung berücksichtigen. Deshalb werden auf den Kleberändern die LED-Nummern der angrenzenden Dreiecke mitgedruckt, an die das Teil geklebt werden muss.

Ich habe für solche Sterne bisher nur Draht-Lichterketten verwendet.

Bau des Körpers

Beim Bau des Beleuchtungskörpers druckt man zuerst die PDF-Datei (2 Seiten) auf 200g Papier aus.

Dann werden die Teile an den durchgehenden Linien ausgeschnitten und an den fein gestrichelten Linien gefalzt.

Die Tetraeder-Ecken versehen wir in der Mitte mit einem Loch von 5 mm Durchmesser. Da die Lochzange bei 20 cm Sternen meist zu wenig Freiraum bietet, benutzen wir hier lieber eine Bohrmaschine. Diese Löcher benutzen wir um später unsere Aufhängungen anzubringen, bzw. um eine Möglichkeit zu haben, Eindellungen mittels Schaschlik-Stäbchen zu korrigieren. Falls man doch eine LED-Lichterkette verwenden möchte, so muss man auch an allen Stellen, wo sich eine LED befinden soll, ebenfalls ein Loch mit 5 mm Durchmesser machen. Hier reicht meist eine Lochzange.

Wenn wir hier von Sechsecken reden meinen wir natürlich die sechs zusammenhängenden Dreiecke. Dann schneiden wir mit einem Kutter Schlitze an den Dicken Linien des Tetraeder-Dreiecks [40,44,48]. Danach schneiden wir die Kleberänder an den Markierungen der Dreiecke 42 und 46 ein.

Zunächst kleben wir die Dreiecke 2, 6 und 10 an die entsprechenden Kleberänder des Tetraeder-Dreiecks [4,8,12], die Dreiecke 14, 18 und 22 an die entsprechenden Kleberänder des Tetraeder-Dreiecks [16,20,24] und die Dreiecke 26, 30 und 34 an die entsprechenden Kleberänder des Tetraeder-Dreiecks [28,32,36], sowie das Dreieck 38 an den entsprechenden Kleberand des Tetraeder-Dreiecks [40,44,48].

Wir beginnen mit dem Sechseck [1,3,21,23,29,31].

Die soeben zusammengefügten Dreiecke 2, 6, 10 und [4,8,12] werden mit dem Dreieck 10 an die Klebekante 10 geklebt und zwar so, dass das Dreieck 2 zur Klebekante 2 zeigt. Das gleiche machen wir mit den eben zusammengefügten Dreiecken 26, 30, 34 und [28,32,36] an der Klebekante 34 (Dreieck 30 zeigt nach Klebekante 30) sowie mit den eben zusammengefügten Dreiecken 14, 18, 22 und [16,20,24] an der Klebekante 18 (Dreieck 22 zeigt nach Klebekante 22).

Danach werden die Dreiecke 2, 30 und 22 an die Klebekanten 2, 30 und 22 geklebt.

Jetzt wird das Sechseck [9,11,13,15,45,47/49] mit der Klebekante 10 an das Dreieck 10 geklebt. Desgleichen das Sechseck [5,7,41,43,33,35] mit der Klebekante 34 an das Dreieck 34 und das Sechseck [17,19,25,27,37,39] mit der Klebekante 18 an das Dreieck 18.

Danach werden die Sechsecke an den jeweiligen Nachbarseiten befestigt und zwar in der Reihenfolge 22, 2, 30 und jeweils 6, 6, 26, 26 und 14, 14.

Ab jetzt wird es mit dem kleben eng. Deshalb nehmen wir eine alte Scheckkarte oder ähnliches zu Hilfe. Wir schieben diese jeweils hinter die Klebekante und tragen so den Kleber auf. Wir befestigen jetzt die letzten Dreiecke am Körper und zwar zunächst mit einer Seite. Dann kommt die zweite Seite bei 38, 46 und 42.

Bevor wir den Körper schließen befestigen wir die Aufhängung am Dreieck [40,44,48/50].

Für den Bau des Körpers sollte man mindestens 2 Stunden Zeit einplanen.

Draht-Lichterkette befestigen

Wenn der Beleuchtungskörper geschlossen ist, muss man für einen guten Halt sorgen. Man kann sich aus Pappe ein Gestell bauen, allerdings reicht bei dieser Form des Beleuchtungskörpers ein Gestell nicht aus. Deshalb ist es besser vorsichtig zu hantieren, ggf. bildet man mit einem Tuch eine Mulde, in die der Körper einigermaßen passt.

Bevor man mit dem Kleben des 'FGK T 2 2' beginnt sollte man unbedingt die Funktionsfähigkeit der Lichterkette testen. Es macht keinen Sinn eine defekte Lichterkette zu verarbeiten, dafür ist der Aufwand viel zu groß.

Übrigens darf eine Lichterkette ruhig etwas mehr kosten, wenn man den manuellen Aufwand mit den Kosten vergleicht.

Zum Kleben drehen wir den Körper so, dass die zu beklebende Stelle oben waagerecht ist. Früher habe ich hauptsächlich mit Pattex geklebt, heute benutze ich für Draht-Lichterketten ausschließlich eine Heißklebepistole. Dazu sollte man sich viel Zeit nehmen. Jede LED kleben und warten, bis sie abgekühlt ist, bevor man die nächste LED klebt, Dafür braucht man sich dann bei den Folgearbeiten über eine gute Klebung keine Gedanken mehr machen.

Man beginnt mit der Nummer 1 und klebt bis zur 100. Danach klebt man noch ca. 2 bis 3 cm des Kabels an den Körper, da wir hier keine Zugentlastung einbauen können. Auch der Hinweis auf die Aufhängung garantiert uns nicht, dass ein verschenkter Stern nicht am Kabel befestigt wird. Für die Befestigung der Lichterkette am Körper sollte man 2 bis 3 Stunden Zeit einplanen.

Bau des Sterns

Wir benötigen 60 Module. Wir können den Stern einfarbig oder zweifarbig gestalten. Bei zwei Farben nehmen wir für die Tetraeder-Zacken 12 Module der Farbe 1 und für den Rest 48 Module der Farbe 2.

Für das Falten von 30 Modulen sollte man ca. 2 Stunden Zeit einplanen.

Der Stern muss um den Beleuchtungskörper herum gebaut werden. Wir können folgende Gebilde frei bauen. Dabei muss man sich wegen der ebenen Darstellung die blauen Linien als identisch vorstellen, ebenso die roten bzw. orangen.

Dieses Gebilde können wir auf die Zacken stellen

und den Beleuchtungskörper mit dem Kabel nach oben darauf legen.

Jetzt bauen wir den Stern zu Ende. Die türkisfarbenen Striche bedeuten das Schließen des letzten Dreieck der Farbe 1.

Der Stern ist fertig.