2.1.0 Bascetta-Sterne & Kontrollierte Beleuchtungen

Jede Zacke des Sterns ist eigentlich eine Dreieckspyramide mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche. Die Grundflächen der 20 Zacken bilden einen regelmäßigen Körper, der zu den platonischen Körper gehört und von den Mathematikern "Ikosaeder" genannt wird.

Ein Ikosaeder, der von der Größe her genau in das Innere des Bascetta-Sterns passt wird nur durch seine Geometrie festgehalten. An diesem Körper kann man nun die Beleuchtung LEDs befestigen und der Reiz des Sterns bleibt dabei erhalten. Nahezu alle meine Beleuchtungen basieren auf diesem Prinzip und bei Bascetta-Sternen auf einem solchen Ikosaeder.

Ein Ikosaeder kann aus verschiedenen Materialien bestehen. Papier/Pappe, PVC-Platten, Plexiglas oder auch Draht sind möglich. Ich benutze hauptsächlich 200 Gramm Papier. Dieses Papier ist fest genug und lässt sich noch mit normalen Druckern bedrucken. Dabei können die meisten Drucker bis maximal DIN A4 bedrucken. Für den Bau eines Ikosaeders benötigt man sein Oberflächennetz.

Ikosaeder-Netz

Ikosaeder-Netz

mit Klebekanten (oben, rechts) und
Wartungskanten (unten)

mit Klebekanten (oben, rechts) und
Wartungskanten (unten)

mit Klebekanten (oben, rechts) und
Wartungskanten (unten)

Formel (1)

Formel (1)

Zusätzlich benötigen wir noch die Höhe h der Dreiecke des Ikosaeders in Abhängigkeit der Kantenlänge q der Papierquadrate bzw. der Kantenlänge a des Ikosaeders:

Formel (2)

Die Werte der Höhe h und die Werte der Kantenlänge a des Ikosaeders der Quadratkantenlängen q der gängigen Papiergrößen in cm kann man folgender Tabelle entnehmen:

Die Quadratkantenlänge von 7,5 cm wird in der Regel hergenommen, wenn man viele kleine Sterne braucht, wie z.B. bei einer Sternen-Kette.

Video Sternenkette

Bei solchen Sternen wird keine kontrollierte Beleuchtung benötigt und somit auch kein Ikosaeder gebraucht.

Beleuchtungskörper für Kontrollierte Beleuchtung des Bascetta-Stern Zusammenbau

Selbst bei einer Quadratkantenlänge von 10 cm macht eine kontrollierte Beleuchtung nur Sinn, wenn man eine Drahtlichterkette verwendet, da für eine LED-Lichterkette nicht genug Platz im Inneren des Ikosaeders ist. Abhängig von der Größe des Sterns kann man mehrere Netze auf eine Seite DIN A4 bekommen, oder man benötigt eine oder mehrere DIN A4 Seiten für ein Netz.

Ikosaeder-Netze für verschiedene Größen auf Seiten

Bei Sternen mit Papier-Quadraten der Kantenlänge 10 cm kann man zwei Netze auf einer DIN A4 Seite unterbringen. Bei Sternen mit der Kantenlänge 15 cm geht genau ein Netz auf eine DIN A4 Seite, das aber in zwei Teile geteilt ist und nach dem Ausschneiden zusammengeklebt werden muss. Für Sterne der Kantenlänge 20 cm benötigt man zwei, bei Kantenlänge 30 cm fünf DIN A4 Seiten. Nach dem drucken, ausschneiden, falzen und ggf. zusammenkleben der Teile haben wir es mit einem Standardnetz zu tun, welches zwar unterschiedlich groß sein kann, aber wo die weiteren Schritte gleich sind. Zunächst wird aus dem Netz durch kleben der entsprechenden Klebekanten ein offener Ikosaeder erzeugt. Dieser offene Ikosaeder kann durch ineinander stecken und sichern mit Klebeband der Wartungskanten geschlossen werden.

Kontrollierte Beleuchtungen für Bascetta-Sterne einbauen

Bei LED-Lichterketten muss die Lichterkette vor dem Schließen eingebaut werden. Bei Draht-Lichterketten wird der Ikosaeder zuerst geschlossen. Bei LED-Lichterketten müssen wir an den LED-Positionen eine Öffnung in dem Netz erzeugen. Anfangs habe ich dazu zwei kleine Schnitte, die senkrecht zueinander stehen, angebracht und die LEDs nach dem Bau des Ikosaeders einfach von innen durch diese Schnitte gesteckt. Dabei gibt es noch das Problem, dass die LEDs zwar an der jeweiligen Position festgehalten werden, aber noch relativ unkontrolliert abhängig von der Drahtposition an der LED in verschiedene Richtungen zeigen können. Später habe ich dann mittels Lochzange die Öffnung erzeugt und um die LED stramm einen Gummipuffer gelegt und von innen an das Papier des Ikosaeders geklebt. Damit sind Position und Richtung der LED genau fixiert. Nachteil ist das durch die Gummipuffer erhöhte Gewicht des Sterns.

Nach dem Anbringen der Lichterkette kann der Ikosaeder geschossen werden. Dabei wird die Schlaufe der Aufhängung und das Kabel der Lichterkette durch die Öffnung gezogen. Danach kann man noch einmal testen, ob der fertige Beleuchtungskörper richtig leuchtet.

Bei Draht-Lichterketten braucht man keine Öffnungen im Ikosaeder, sondern klebt die LEDs auf den Ikosaeder. Damit sind die LEDs bereits genau fixiert. Nachteil ist, dass man abhängiger vom Abstand der LEDs voneinander wird. Das Problem ist, dass man nicht beliebig viele Drähte bei den Übergängen von einem Dreieck zum nächsten haben kann. Wenige Drähte spielen keine Rolle, da sie bei den Toleranzen der Sterne vernachlässigbar sind. Abhängig von der Größe des Sterns und dem Abstand der LEDs voneinander können diese direkt nebeneinander befestigt werden. Bei relativ größeren Abständen der LEDs muss man eine intelligente Reihenfolge bei den LEDs benutzen. Bei großen Sternen braucht man hinreichend große Abstände der LEDs. Auch hier testen wir noch einmal, ob der fertige Beleuchtungskörper richtig leuchtet.

Prinzipiell muss man sich darüber im klaren sein, dass beim Einbau einer Lichterkette ein Kabel nach draußen geführt werden muss. Dabei wird ein Großteil der Symmetrie zerstört. Ein beleuchteter Stern hat nur noch an der Stelle der Durchführung des Kabels eine Drehsymmetrie. Das bedeutet, dass es plötzlich für den Stern ein oben und unten gibt. Die einfachste Beleuchtung, hauptsächlich für kleine Sterne, besteht darin, dass LED-Lichterketten oder Draht-Lichterketten mit 20 LEDs verwendet werden und je eine LED in die Mitte eines gleichseitigen Dreiecks positioniert wird. Wichtig dabei ist, dass es bei den Lichterketten eine hinreichend große Zuleitung gibt. Sehr preiswerte Draht-Lichterketten erfüllen diese Bedingung nicht. Bei solchen Lichterketten kann man jedoch auch Draht-Lichterketten mit 30 LEDs nehmen und die letzten 10 LEDs mit Keramik-Farbe schwarz färben. Nachteil ist, dass man einen Zusatzaufwand hat und dass auch die schwarz gefärbten LEDs Energie verbrauchen. Bei großen Sternen reicht die Leuchtstärke für deren Ausleuchtung nicht aus. Eine LED pro Zacke bei einem Stern mit Papier-Quadraten der Kantenlänge 30 cm ist zu wenig. Ein gleichseitiges Dreieck lässt sich jedoch leicht in vier gleich große Teile teilen. Diese vier Teile sind ebenfalls gleichseitige Dreiecke mit jeweils eindeutigem Mittelpunkt. Man kann in diesen vier Mittelpunkten jeweils eine LED positionieren, oder auch nur drei wenn man nur die Eckdreiecke betrachtet. Bei solchen Sternen können wir also auch LED-Lichterketten mit 80 oder 60 LEDs verwenden. Natürlich wird damit der Beleuchtungskörper entsprechend aufwändiger.

Dreieck in vier Dreiecke

2016 konnte man LED-Lichterketten mit 80 LEDs in der Weihnachtszeit relativ preiswert bei den Discountern bekommen. Heute ist es wesentlich schwieriger LED-Lichterketten mit genau 60 oder 80 LEDs zu finden, selbst im Internet. Die LED-Lichterketten der Discounter hatten noch einen weiteren Vorteil. Bei ihnen waren mehrere Lichtfunktionen integriert. Diese Lichterketten konnten blinken und blitzen, langsam und schnell oder die Lichtintensität an- und abschwellen lassen. Dabei wurden je die Hälfte der LEDs parallel angesteuert. Die beiden Hälften waren alternativ angeordnet, d.h. jede zweite LED gehörte zur einen Hälfte, die übrigen zur anderen. Nummeriert man die LEDs der Kette beginnend mit der ersten LED, die am weitesten weg von der Stromquelle sitzt bis hin zu Stromquelle mit 1 bis 80, so gehören alle LEDs mit ungerader Nummer zur ersten Hälfte, die wir mit a bezeichnen und alle LEDs mit gerader Nummer zur zweiten Hälfte, die wir mit b bezeichnen. Verbaut man eine solche Lichterkette sind die beiden Hälften zunächst wahllos verteilt, oder man muss sich Gedanken über die Reihenfolge der LEDs machen. Dabei ist man aber durch den Abstand der LEDs ziemlich eingeschränkt. Während man bei den LED-Lichterketten bei der Platzierung der LEDs auch häufig zwischen den Grundflächen der Zacken hin und her springen kann, ist man bei den Draht-Lichterketten mehr eingeschränkt, da man die Drähte zwischen Beleuchtungskörper und Stern ziehen muss und die Toleranz nur wenige Übergänge zwischen den Grundflächen der Zacken erlaubt (falls man nicht den Beleuchtungskörper entsprechend kleiner macht). Am besten ist es, wenn man alle vier Leuchtstellen auf einer Grundfläche verbaut, bevor man zur nächsten geht. Das bedeutet aber, dass man auf einer Grundfläche je zwei Leuchtstellen der Kategorie a hat und zwei Leuchtstellen der Kategorie b. Damit bleiben aber nur die folgenden zwei prinzipiellen Möglichkeiten:

Anordnungen Kategorien

Anordnungen Kategorien

Bei der Reihenfolge ist zu empfehlen die Geometrie des Ikosaeders zu berücksichtigen. Ein Ikosaeder hat genau 12 Ecken. An diesen Ecken stoßen je fünf Dreiecke zusammen. Die LEDs der zusammenstoßenden Dreiecks-Ecken bilden jeweils eine Rosette.

Anordnung Rosette A

Anordnung Rosette A

Beginnt man gegenüber der Kabeldurchführung hat man die erste Rosette, die wir A nennen wollen wo fünf Dreiecke zusammenstoßen und wo jeweils Leuchtstellen der Kategorie a die Rosette bilden. Von den übrigen Leuchtstellen der Dreiecke gehören wieder je zwei zu Rosetten, die wir mit B bezeichnen wollen und je eine Leuchtstellen in der Mitte der fünf Dreiecke. Die Leuchtstellen der Rosetten B bezeichnen wir mit b. Da die Reihenfolge der Leuchtstellen alternativ ist, müssen wir die mittlere Leuchtstellen der fünf Dreiecke ebenfalls mit a bezeichnen. Die Reihenfolge der Lichterkette ist dann zunächst a-b-a-b. Danach geht man zum nächsten Dreieck der Rosette A über ebenfalls mit der Reihenfolge a-b-a-b. Dies macht man mit allen Dreiecken, die zur Rosette A gehören. Wir haben also die Rosette A fertig und je zwei Leuchtstellen der Rosetten B. Die Rosetten B bilden einen Rosetten-Gürtel um die Rosette A. Als nächstes nehmen wir die Dreiecke, die mit den ersten fünf Dreiecken je eine Kannte gemeinsam haben. Hier beginnen wir mit einem Dreieck, das in der Nähe des zuletzt bearbeiteten Dreiecks liegt und beginnen dort mit der mittleren Leuchtstelle a. Dann kommt eine Leuchtstellen b, die zu einer der Rosetten B gehört. Danach die Leuchtstelle der Dreiecks-Ecke a, die zu einer neuen Rosette A gehört und schließlich die letzte zur Dreiecks-Ecke gehörenden Leuchtstelle b, die zur nächsten Rosette B des Rosetten-Gürtels gehört. Wenn wir die Leuchtstellen aller fünf Dreiecke entsprechend verbaut haben, sind je vier LEDs der Rosetten des Rosetten-Gürtels B fertig und wir haben eine neuen Rosetten-Gürtel A erzeugt wo bei jeder Rosette A bereits eine Leuchtstelle verbaut ist.

Reihenfolge der LEDs mit entsprechenden Kategorien

Reihenfolge der LEDs mit entsprechenden Kategorien

Als nächstes nehmen wir die Dreiecke, die je zwei Kanten der gerade bearbeiteten Dreiecke gemeinsam haben. Hier beginnen wir mit einem Dreieck in der Nähe der zuletzt verbauten Leuchtstellen. Als nächstes kommt eine Leuchtstelle a, die zu einer der neuen Rosetten A gehört. Danach die Leuchtstelle b, die zur Rosette B gehört. Danach wieder die Leuchtstelle a zur nächsten Rosette A und schließlich die mittlere Leuchtstelle, die wir aber jetzt mit b bezeichnen. Nachdem alle fünf weiteren Dreieck verarbeitet sind, sind alle Rosetten des Rosetten-Gürtels B fertig und jeweils drei Leuchtstellen des Rosetten-Gürtels A verbaut. Es verbleiben die letzten fünf Dreiecke. Wir beginnen wieder mit einem Dreieck das in der Nähe der zuletzt verbauten Leuchtstelle liegt. Hier beginnen wir mit einer Leuchtstelle a die zur Rosette A gehört. Danach die Leuchtstelle b in der Mitte des Dreiecks, danach die zweite Leuchtstelle a der nächsten Rosette A und schließlich die Leuchtstelle b der letzten Dreiecks-Ecke, die zu einer neuen Rosette B gehört, die genau zur Rosette der Kabeldurchführung gehört. Nachdem alle fünf Dreiecke fertig bearbeitet sind, sind auch alle Rosetten vollständig und alle 80 Leuchtstellen verbaut. Bei solch einer Reihenfolge werden alle Rosetten A gleichzeitig angesteuert oder alle Rosetten B. Man kann die zweiten und dritten Dreiecks-Fünfer-Gruppen auch alternativ verbauen, also ein Dreieck der zweiten Fünfer-Gruppe, dann ein Dreieck der dritten Fünfer-Gruppe, dann wieder der zweiten Fünfer-Gruppe und so weiter.

Reihenfolge der LEDs mit entsprechenden Kategorien

Reihenfolge der LEDs mit entsprechenden Kategorien

Man kann sich auch andere Muster, als die Rosetten-Bildung vorstellen, allerdings legt man sich mit einer Reihenfolge fest und kann nicht einfach auf eine andere umschalten. So etwas geht nur, wenn man die LEDs einzeln programmieren kann. Dazu muss man allerdings einen entsprechenden Controller selbst programmieren. Das ist eine Möglichkeit, an der ich im Moment gerade arbeite. So etwas ist allerdings sehr aufwändig und kostenintensiv, also nichts, was man so eben mal verschenkt. Bleiben wir also bei den großen Sternen mit 80 LEDs. Zwar ist die Lichtausbeute vier mal so hoch wie bei Lichterketten mit 20 LEDs, aber leider fällt die Lichtintensität einer LED relativ früh ab, so dass die Spitzen der großen Sterne nicht komplett ausgeleuchtet werden. Dies gilt insbesondere bei Sternen mit dunkler Farbe. Es gibt mehrere Möglichkeiten diesem Problem zu Leibe zu rücken. Zum einen kann man versuchen LED-Birnen zu verwenden, statt Lichterketten, diese Möglichkeit werde ich separat beschreiben. Bleibt man bei Lichterketten, muss man aus den Ebenen der Ikosaeder-Dreiecke herauskommen. Auch dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. So kann man mittels Stäbchen in das innere der Zacken gelangen, oder Pyramiden auf die Ikosaeder-Dreiecke bauen. Diese Möglichkeiten werde ich ebenfalls an anderer Stelle beschreiben. Auf eins muss man sich auf alle Fälle einstellen: egal welche Methode man wählt, es wird erheblich aufwändiger. Und es gibt noch einen zweiten Aspekt. Wenn man zu nahe an die Spitzen der Zacken gerät, kommt man in die Nähe des Sternpapiers und man kann nicht genau genug arbeiten um eine ungleichmäßige Ausleuchtung zu verhindern. Auch wenn diese Arbeiten nur für große Sterne notwendig sind, so werden wir diese Technik auch bei kleineren Sternen anwenden, da man für große Sterne viel Platz in der Wohnung benötigt, man aber die meisten Probleme auch bei kleinen Sternen studieren kann. Bei meinen Untersuchungen zu den Zusammenhängen zwischen den Körpern, konnte ich feststellen, dass man den Ikosaeder auch als Abgeschrägten Tetraeder auffassen kann.

Bei der Interpretation des Bascetta-Sterns lassen sich bei entsprechender Lichterkette auch bunte Bascetta-Sterne bauen.